$16 \ m$ गहराई वाली एक आयताकार टंकी के आधार से पानी बह रहा है। पानी के बहने की दर किसी भी समय $t$ पर गहराई के वर्गमूल के समानुपाती है। यदि $t = 2 \ \text{घंटे}$ पर गहराई $4 \ m$ है,तो $3.5 \ \text{घंटे}$ के बाद गहराई (मीटर में) क्या होगी?

किसी भी समय $t$ पर रेडियोधर्मी पदार्थ के क्षय की दर उस समय उसके द्रव्यमान के समानुपाती होती है। जब $t=0$ है तो द्रव्यमान $27 \text{ ग्राम}$ है। $3 \text{ घंटे}$ बाद यह पाया गया कि $8 \text{ ग्राम}$ शेष है। तो एक और घंटे बाद बचा हुआ पदार्थ कितना होगा?

एक कल्चर में बैक्टीरिया के बढ़ने की दर उस समय मौजूद बैक्टीरिया की संख्या के समानुपाती है। यह पाया गया है कि $6 \text{ घंटे}$ में संख्या दोगुनी हो जाती है। $18 \text{ घंटे}$ के अंत में बैक्टीरिया की संख्या प्रारंभिक संख्या की $n$ गुना हो जाती है। $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

सत्यापित कीजिए कि दिया गया फलन $y=x \sin 3x$ अवकल समीकरण $\frac{d^{2}y}{dx^{2}}+9y-6 \cos 3x=0$ का एक हल है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{a + bx}{c + dy}$ का हल मूल बिंदु पर केंद्रित वृत्तों के एक परिवार को दर्शाता है यदि...

बर्फ का एक गोला उस क्षण मौजूद बर्फ की मात्रा के समानुपाती दर से पिघलता है। $20 \text{ मिनट}$ में आधी बर्फ पिघल जाती है। मान लीजिए $x_0$ बर्फ की प्रारंभिक मात्रा है। यदि $40 \text{ मिनट}$ बाद बची हुई बर्फ की मात्रा $Kx_0$ है,तो $K=$