अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = frac{a + bx}{c + d | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{a + bx}{c + dy}$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें $(c + dy) dy = (a + bx) dx$ प्राप्त होता है।द

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$a = c = 0, b + d = 0$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{a + bx}{c + dy}$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें $(c + dy) dy = (a + bx) dx$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर, $\int (c + dy) dy = \int (a + bx) dx$।यह $cy + \frac{d}{2} y^2 = ax + \frac{b}{2} x^2 + C$ देता है।समीकरण के मूल बिंदु पर केंद्रित वृत्तों के परिवार को दर्शाने के लिए, समीकरण $x^2 + y^2 = R^2$ के रूप में होना चाहिए।पदों की तुलना करने पर, $a = 0$ और $c = 0$ होना चाहिए।इन्हें प्रतिस्थापित करने पर, हमें $\frac{d}{2} y^2 = \frac{b}{2} x^2 + C$ प्राप्त होता है, जो $d y^2 - b x^2 = 2C$ में सरल हो जाता है।इसे वृत्त होने के लिए, $x^2$ और $y^2$ के गुणांक समान होने चाहिए और उनका चिह्न भी समान होना चाहिए। अतः, $d = -b$, जिसका अर्थ है $b + d = 0$।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{a + bx}{c + dy}$ का हल मूल बिंदु पर केंद्रित वृत्तों के एक परिवार को दर्शाता है यदि...

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