एक वस्तु न्यूटन के शीतलन के नियम के अनुसार 15 | vedclass

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Question

(B) माना किसी समय $t$ पर वस्तु का तापमान $	heta$ है।न्यूटन के शीतलन के नियम के अनुसार,$\frac{d 	heta}{dt} = -k(	heta - 20)$,जहाँ $k > 0$ है।दोनों प

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$25$

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(B) माना किसी समय $t$ पर वस्तु का तापमान $	heta$ है।न्यूटन के शीतलन के नियम के अनुसार,$\frac{d 	heta}{dt} = -k(	heta - 20)$,जहाँ $k > 0$ है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,हमें $\ln(	heta - 20) = -kt + C$ प्राप्त होता है।$t = 0$ पर,$	heta = 100^{\circ} C$,इसलिए $\ln(100 - 20) = C \Rightarrow C = \ln(80)$ है।अतः,$\ln(	heta - 20) = -kt + \ln(80) \Rightarrow \ln\left(\frac{	heta - 20}{80}ight) = -kt$ है।$t = 15$ मिनट पर,$	heta = 60^{\circ} C$,इसलिए $\ln\left(\frac{60 - 20}{80}ight) = -15k \Rightarrow \ln\left(\frac{1}{2}ight) = -15k \Rightarrow k = \frac{\ln(2)}{15}$ है।$t = 1$ घंटा $= 60$ मिनट के लिए,हमारे पास $\ln\left(\frac{	heta - 20}{80}ight) = -60 	imes \frac{\ln(2)}{15} = -4 \ln(2) = \ln\left(\frac{1}{16}ight)$ है।इसलिए,$\frac{	heta - 20}{80} = \frac{1}{16} \Rightarrow 	heta - 20 = 5 \Rightarrow 	heta = 25^{\circ} C$ है।

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