एक वस्तु न्यूटन के शीतलन नियम के अनुसार 100^{ | vedclass

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Question

(B) माना समय $t$ पर वस्तु का तापमान $	heta$ है। परिवेश का तापमान $	heta_s = 20^{\circ} C$ है। न्यूटन के शीतलन नियम के अनुसार,$\frac{d	heta}{dt} = -

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$30$

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(B) माना समय $t$ पर वस्तु का तापमान $	heta$ है। परिवेश का तापमान $	heta_s = 20^{\circ} C$ है। न्यूटन के शीतलन नियम के अनुसार,$\frac{d	heta}{dt} = -K(	heta - 	heta_s)$.इसका समाकलन करने पर,$\ln(	heta - 20) = -Kt + C$ प्राप्त होता है।$t = 0$ पर,$	heta = 100^{\circ} C$,इसलिए $\ln(100 - 20) = C \Rightarrow C = \ln(80)$.अतः,$\ln\left(\frac{	heta - 20}{80}ight) = -Kt$.$t = 20 	ext{ मिनट}$ पर,$	heta = 60^{\circ} C$,इसलिए $\ln\left(\frac{60 - 20}{80}ight) = -K(20) \Rightarrow \ln(0.5) = -20K \Rightarrow K = \frac{-\ln(0.5)}{20}$.हमें $t = 60 	ext{ मिनट}$ (एक घंटा) पर $	heta$ ज्ञात करना है।$\ln\left(\frac{	heta - 20}{80}ight) = -\left(\frac{-\ln(0.5)}{20}ight)(60) = 3 \ln(0.5) = \ln(0.5^3) = \ln(0.125)$.$\frac{	heta - 20}{80} = 0.125 = \frac{1}{8}$.$	heta - 20 = 10 \Rightarrow 	heta = 30^{\circ} C$.

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