अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = frac{sqrt{1-y^2}}{ | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{\sqrt{1-y^2}}{y}$.चरों को अलग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\int \frac{y}{\sqrt{1-y^2}} dy = \int dx

Vedclass · Accepted Answer

निश्चित त्रिज्या $1$ और $x$-अक्ष पर चर केंद्र हैं

Vedclass · Answer

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{\sqrt{1-y^2}}{y}$.चरों को अलग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\int \frac{y}{\sqrt{1-y^2}} dy = \int dx$.मान लीजिए $u = 1-y^2$,तो $du = -2y dy$,जिसका अर्थ है $y dy = -\frac{1}{2} du$.समाकलन इस प्रकार है: $-\frac{1}{2} \int u^{-1/2} du = x + C$.$-\frac{1}{2} \cdot 2u^{1/2} = x + C \Rightarrow -\sqrt{1-y^2} = x + C$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $1-y^2 = (x+C)^2$.पदों को व्यवस्थित करने पर: $(x+C)^2 + y^2 = 1$.यह $1$ की निश्चित त्रिज्या और $(-C, 0)$ पर केंद्रों वाले वृत्तों के परिवार को दर्शाता है,जो $x$-अक्ष पर स्थित हैं।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{\sqrt{1-y^2}}{y}$ वृत्तों के एक ऐसे परिवार को निर्धारित करता है जिसकी:

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जब $y(1) = 2$ हो,तो $\frac{dy}{dx} = \frac{y+1}{x-1}$ के हलों की संख्या क्या है?

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