जब y(1) = 2 हो,तो frac{dy}{dx} = frac{y+1}{x- | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{y+1}{x-1}$.
चरों को पृथक करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{1}{y+1} dy = \frac{1}{x-1} dx$.
दोनों

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शून्य

Vedclass · Answer

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{y+1}{x-1}$.
चरों को पृथक करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{1}{y+1} dy = \frac{1}{x-1} dx$.
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{1}{y+1} dy = \int \frac{1}{x-1} dx$.
इससे प्राप्त होता है: $\ln|y+1| = \ln|x-1| + \ln|C|$,जिसे सरल करने पर $y+1 = C(x-1)$ प्राप्त होता है।
प्रारंभिक शर्त $y(1) = 2$ का उपयोग करते हुए,हम समीकरण में $x=1$ और $y=2$ प्रतिस्थापित करते हैं:
$2+1 = C(1-1) \Rightarrow 3 = C(0)$.
यह दर्शाता है कि $3 = 0$,जो एक विरोधाभास है।
चूंकि प्रारंभिक शर्त $y(1) = 2$ उस बिंदु पर दी गई है जहाँ अवकलज $\frac{dy}{dx}$ अपरिभाषित है (जहाँ $x=1$),इसलिए हल का अस्तित्व नहीं है।
अतः,हलों की संख्या $0$ है।

जब $y(1) = 2$ हो,तो $\frac{dy}{dx} = \frac{y+1}{x-1}$ के हलों की संख्या क्या है?

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