વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{sqrt{1-y^2}}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{\sqrt{1-y^2}}{y}$.ચલને અલગ કરતા,આપણને મળે છે: $\int \frac{y}{\sqrt{1-y^2}} dy = \int dx$.ધારો કે $u = 1-y

Vedclass · Accepted Answer

નિશ્ચિત ત્રિજ્યા $1$ અને $x$-અક્ષ પર ચલ કેન્દ્રો

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{\sqrt{1-y^2}}{y}$.ચલને અલગ કરતા,આપણને મળે છે: $\int \frac{y}{\sqrt{1-y^2}} dy = \int dx$.ધારો કે $u = 1-y^2$,તો $du = -2y dy$,જેનો અર્થ છે કે $y dy = -\frac{1}{2} du$.સંકલન આ મુજબ થાય છે: $-\frac{1}{2} \int u^{-1/2} du = x + C$.$-\frac{1}{2} \cdot 2u^{1/2} = x + C \Rightarrow -\sqrt{1-y^2} = x + C$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $1-y^2 = (x+C)^2$.પદોને ગોઠવતા: $(x+C)^2 + y^2 = 1$.આ $1$ ની નિશ્ચિત ત્રિજ્યા અને $(-C, 0)$ પર કેન્દ્રો ધરાવતા વર્તુળોની શ્રેણી દર્શાવે છે,જે $x$-અક્ષ પર આવેલા છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{\sqrt{1-y^2}}{y}$ એ વર્તુળોની એવી શ્રેણી દર્શાવે છે જેની પાસે છે:

Similar Questions

પરવલયોની સિસ્ટમ $y = ax^2$ ના ઓર્થોગોનલ ટ્રેજેક્ટરીઝ (લંબપથ) માટેનું સમીકરણ છે

$(3, 0)$ માંથી પસાર થતો અને વિકલ સમીકરણ $(9 - x^2)(\frac{dy}{dx})^2 = 9 - y^2$ નું સમાધાન કરતો વક્ર શું દર્શાવે છે?

સૂક્ષ્મજીવો $3$ કલાકમાં બમણા થાય છે. જો જથ્થો તેના પ્રમાણમાં વધતો હોય,તો $18$ કલાકમાં તે કેટલી વાર ગુણાશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module