પરવલયોની સિસ્ટમ $y = ax^2$ ના ઓર્થોગોનલ ટ્રેજેક્ટરીઝ (લંબપથ) માટેનું સમીકરણ છે

એક બેંકમાં,મુદ્દલ દર વર્ષે $x \%$ ના દરે સતત વધે છે. જો ₹$100$ એ $10$ વર્ષમાં બમણા થઈ જાય,તો દર $x$ કેટલો હશે ($\%$ માં)? (આપેલ છે $\log 2 = 0.6931$)

એક શહેરની વસ્તી વધવાનો દર તે સમયે હાજર વસ્તીના પ્રમાણમાં છે. $30$ વર્ષના સમયગાળામાં,વસ્તી $20$ લાખથી વધીને $40$ લાખ થઈ ગઈ. તો,વધુ $15$ વર્ષના સમયગાળા પછી વસ્તી કેટલી હશે ($\text{લાખ}$ માં)? ($\sqrt{2} = 1.41$ લો)

સમય $t$ પર શહેરની વસ્તી $p$ એ $\frac{dp}{dt} = \frac{p}{2} - 100$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો શરૂઆતની વસ્તી $t = 0$ સમયે $100$ હોય,તો $p$ શું હશે?

ધારો કે $f$ એ $[0, \pi / 2]$ માં વ્યાખ્યાયિત એક અ-ઋણ વિધેય છે, $f^{\prime}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને તમામ $x$ માટે સતત છે, અને $\int_0^x \sqrt{1-\left(f^{\prime}(t)\right)^2} dt = \int_0^x f(t) dt$ જ્યાં $f(0) = 0$ છે. તો

એક ગોળાકાર વરસાદનું ટીપું તેની સપાટીના ક્ષેત્રફળના પ્રમાણમાં બાષ્પીભવન પામે છે. જો પ્રમાણસરતાનો અચળાંક $K > 0$ હોય,તો વરસાદના ટીપાની ત્રિજ્યામાં થતા ફેરફારનો દર દર્શાવતું વિકલ સમીકરણ કયું છે?