એક બેંકમાં,મુદ્દલ દર વર્ષે $x \%$ ના દરે સતત વધે છે. જો ₹$100$ એ $10$ વર્ષમાં બમણા થઈ જાય,તો દર $x$ કેટલો હશે ($\%$ માં)? (આપેલ છે $\log 2 = 0.6931$)

જો વક્રનું સમીકરણ જે બિંદુ $(1,1)$ માંથી પસાર થાય છે તે વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x-5y+3}{5x+2y-3}$ નું સમાધાન કરે છે, તો તે વક્રનું સમીકરણ શું છે?

ચકાસો કે વિધેય $y=c_{1} e^{a x} \cos b x+c_{2} e^{a x} \sin b x,$ જ્યાં $c_{1}, c_{2}$ સ્વૈર અચળાંકો છે,તે વિકલ સમીકરણ $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}-2 a \frac{d y}{d x}+\left(a^{2}+b^{2}\right) y=0$ નો ઉકેલ છે.

વક્ર $C : y = y(x)$ ના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{2e^{2x} - 6e^{-x} + 9}{2 + 9e^{-2x}}$ છે. જો $C$ બિંદુઓ $(0, \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2\sqrt{2}})$ અને $(\alpha, \frac{1}{2}e^{2\alpha})$ માંથી પસાર થાય,તો $e^{\alpha}$ ની કિંમત શોધો.

એક ગોળાકાર મોથબોલની પ્રારંભિક ત્રિજ્યા $3 \text{ cm}$ છે. બાષ્પીભવનને કારણે, $4 \text{ મહિનામાં}$ બોલની ત્રિજ્યા ઘટીને $1 \text{ cm}$ થઈ જાય છે. જો કદ ઘટવાનો દર સપાટીના ક્ષેત્રફળના પ્રમાણમાં હોય, તો મોથબોલ કેટલા મહિનામાં સંપૂર્ણપણે બાષ્પીભવન થઈ જશે ($\text{ મહિના}$ માં)?

$\frac{d^2 y}{d x^2}=0$ નો ઉકેલ શું દર્શાવે છે?