एक बैंक में,मूलधन प्रति वर्ष x % की दर से निर | vedclass

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Question

(A) माना $t$ समय पर मूलधन $P$ है। दिया गया है कि मूलधन $x \%$ की दर से निरंतर बढ़ता है,इसलिए अवकल समीकरण: $\frac{dP}{dt} = \frac{x}{100} P$ है। इसका स

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$6.93$

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(A) माना $t$ समय पर मूलधन $P$ है। दिया गया है कि मूलधन $x \%$ की दर से निरंतर बढ़ता है,इसलिए अवकल समीकरण: $\frac{dP}{dt} = \frac{x}{100} P$ है। इसका समाकलन करने पर,$\int \frac{dP}{P} = \int \frac{x}{100} dt$,जिससे $\ln P = \frac{x}{100} t + C$ प्राप्त होता है। $t = 0$ पर,$P = P_0 = 100$ है,अतः $C = \ln 100$। अतः,$\ln P = \frac{x}{100} t + \ln 100$,या $\ln(\frac{P}{100}) = \frac{x}{100} t$। दिया गया है कि $10$ वर्षों में मूलधन दोगुना हो जाता है,यानी $t = 10$ पर $P = 200$। इन मानों को रखने पर: $\ln(\frac{200}{100}) = \frac{x}{100} 	imes 10$। $\ln 2 = \frac{x}{10}$। यहाँ $\ln 2 \approx 0.6931$ लेने पर,$0.6931 = \frac{x}{10} \implies x = 6.931 \% \approx 6.93 \%$।

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