एक कल्चर में बैक्टीरिया के बढ़ने की दर उस समय | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $P_0$ प्रारंभिक जनसंख्या है और $P$ समय $t$ पर जनसंख्या है। दिया गया है $\frac{dP}{dt} = kP$,जहाँ $k > 0$ है। चरों को अलग करके समाकलन करन

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$8$

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(C) मान लीजिए $P_0$ प्रारंभिक जनसंख्या है और $P$ समय $t$ पर जनसंख्या है। दिया गया है $\frac{dP}{dt} = kP$,जहाँ $k > 0$ है। चरों को अलग करके समाकलन करने पर,हमें $\ln P = kt + C$ प्राप्त होता है। $t = 0$ पर,$P = P_0$,इसलिए $C = \ln P_0$ है। अतः,$\ln \left( \frac{P}{P_0} ight) = kt$ है। दिया गया है कि $t = 6$ पर,$P = 2P_0$,इसलिए $\ln(2) = 6k$,जिससे $k = \frac{\ln 2}{6}$ प्राप्त होता है। $t = 18$ पर,$\ln \left( \frac{P}{P_0} ight) = \left( \frac{\ln 2}{6} ight) 	imes 18 = 3 \ln 2 = \ln(2^3) = \ln 8$ है। इसलिए,$\frac{P}{P_0} = 8$,जिसका अर्थ है कि बैक्टीरिया की संख्या प्रारंभिक संख्या की $8$ गुना हो जाती है।

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