यदि जनसंख्या $8 \%$ प्रति वर्ष की दर से बढ़ती है,तो जनसंख्या को दोगुना होने में कितना समय लगेगा ($\text{वर्ष}$ में)? (दिया गया है $\log 2=0.6912$ )

मान लीजिए कि $S$ वास्तविक संख्याओं $p$ का समुच्चय है ताकि कोई भी गैर-शून्य निरंतर फलन $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ मौजूद नहीं है जो सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $\int_0^x f(t) dt = p f(x)$ को संतुष्ट करता हो। तो,$S$ है

एक शहर की जनसंख्या के बढ़ने की दर वर्तमान जनसंख्या के समानुपाती है। $30$ वर्षों की अवधि में,जनसंख्या $20$ लाख से बढ़कर $40$ लाख हो गई। तो,$15$ वर्ष की और अवधि के बाद जनसंख्या क्या होगी ($\text{लाख}$ में)? ($\sqrt{2} = 1.41$ लें)

मान लीजिए $I$ एक उपकरण का क्रय मूल्य है और $V(t)$ $t$ वर्षों तक उपयोग किए जाने के बाद उसका मूल्य है। मूल्य $V(t)$ अवकल समीकरण $\frac{dV(t)}{dt} = -k(T - t)$ द्वारा दी गई दर से घटता है,जहाँ $k > 0$ एक स्थिरांक है और $T$ उपकरण का कुल जीवनकाल वर्षों में है। तो उपकरण का स्क्रैप मूल्य $V(T)$ क्या होगा?

यदि किसी वक्र पर किसी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{y^2-x^2}{2xy}$ है,तो बिंदु $\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?

यदि किसी वक्र पर किसी बिंदु $P$ पर उप-स्पर्शरेखा (sub-tangent) की लंबाई बिंदु $P$ के भुज (abscissa) के समानुपाती है,तो उस वक्र का समीकरण क्या होगा? ($C$ एक स्वेच्छ अचर है)।