एक शहर की जनसंख्या के बढ़ने की दर वर्तमान जनस | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि समय $t$ पर जनसंख्या $P$ है। दिया गया है कि $\frac{dP}{dt} \propto P$,इसलिए $\frac{dP}{dt} = kP$। समाकलन करने पर,हमें $\ln P = kt + C$

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$56.4$

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(D) मान लीजिए कि समय $t$ पर जनसंख्या $P$ है। दिया गया है कि $\frac{dP}{dt} \propto P$,इसलिए $\frac{dP}{dt} = kP$। समाकलन करने पर,हमें $\ln P = kt + C$ प्राप्त होता है। $t = 0$ पर,$P = 20$,इसलिए $C = \ln 20$। अतः,$\ln P = kt + \ln 20$। $t = 30$ पर,$P = 40$,इसलिए $\ln 40 = 30k + \ln 20$,जिससे $30k = \ln 2$ प्राप्त होता है,या $k = \frac{\ln 2}{30}$। हमें $t = 30 + 15 = 45$ वर्षों पर $P$ ज्ञात करना है। $\ln P = \left(\frac{\ln 2}{30}ight) 	imes 45 + \ln 20 = 1.5 \ln 2 + \ln 20 = \ln(2^{1.5} 	imes 20)$। $P = 20 	imes 2^{1.5} = 20 	imes 2 	imes \sqrt{2} = 40 	imes 1.41 = 56.4$ लाख।

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