किसी भी समय t पर रेडियोधर्मी पदार्थ के क्षय क | vedclass

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Question

(C) माना $x$ समय $t$ पर पदार्थ का द्रव्यमान है। क्षय की दर $\frac{dx}{dt} = -kx$ द्वारा दी जाती है। समाकलन करने पर,$\ln(x) = -kt + C$ प्राप्त होता है।

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{16}{3} 	ext{ ग्राम}$

Vedclass · Answer

(C) माना $x$ समय $t$ पर पदार्थ का द्रव्यमान है। क्षय की दर $\frac{dx}{dt} = -kx$ द्वारा दी जाती है। समाकलन करने पर,$\ln(x) = -kt + C$ प्राप्त होता है। $t=0$ पर,$x=27$,इसलिए $C = \ln(27)$। अतः,$\ln(x) = -kt + \ln(27)$। $t=3$ पर,$x=8$,इसलिए $\ln(8) = -3k + \ln(27)$,जिससे $3k = \ln(\frac{27}{8})$ प्राप्त होता है। अतः,$k = \ln(\frac{3}{2})$। हमें एक और घंटे बाद,यानी $t=4$ पर द्रव्यमान ज्ञात करना है। $\ln(x) = -4 \ln(\frac{3}{2}) + \ln(27) = \ln(\frac{16}{81} 	imes 27) = \ln(\frac{16}{3})$। अतः,$x = \frac{16}{3} 	ext{ ग्राम}$।

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