કોઈપણ સમયે રેડિયોએક્ટિવ તત્વના વિઘટનનો દર તે સમયે તેના દળના પ્રમાણમાં હોય છે, જ્યાં $k (k > 0)$ એ પ્રમાણસરતાનો અચળાંક છે. જે સમય દરમિયાન $1.5 \text{ gm}$ નું મૂળ દળ વિઘટિત થઈને $0.5 \text{ gm}$ થઈ જશે તે સમય છે ...

એક કલ્ચરમાં બેક્ટેરિયાના વૃદ્ધિનો દર હાજર બેક્ટેરિયાની સંખ્યાના પ્રમાણમાં છે અને શરૂઆતના સમય $t = 0$ પર બેક્ટેરિયાની સંખ્યા $1000$ છે. $2$ કલાકમાં બેક્ટેરિયાની સંખ્યામાં $20\%$ નો વધારો થાય છે. જો $\frac{k}{\log_{e}\left(\frac{6}{5}\right)}$ કલાક પછી બેક્ટેરિયાની વસ્તી $2000$ હોય,તો $\left(\frac{k}{\log_{e} 2}\right)^{2}$ ની કિંમત શોધો.

$y' = \frac{y + 1}{x - 1}, y(1) = 2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક વક્ર બિંદુ $(3,2)$ માંથી પસાર થાય છે, જેના માટે યામ અક્ષો વચ્ચેના સ્પર્શક રેખાના રેખાખંડનું સ્પર્શબિંદુએ દુભાજન થાય છે. વક્રનું સમીકરણ શોધો.

જો એક પદાર્થ $25^{\circ} C$ ના ઓરડાના તાપમાને $60 \text{ મિનિટમાં}$ $135^{\circ} C$ થી ઘટીને $80^{\circ} C$ થાય છે,તો $2 \text{ કલાક}$ પછી પદાર્થનું તાપમાન કેટલું હશે ($^{\circ} C$ માં)?

ચકાસો કે વિધેય $y=c_{1} e^{a x} \cos b x+c_{2} e^{a x} \sin b x,$ જ્યાં $c_{1}, c_{2}$ સ્વૈર અચળાંકો છે,તે વિકલ સમીકરણ $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}-2 a \frac{d y}{d x}+\left(a^{2}+b^{2}\right) y=0$ નો ઉકેલ છે.