વિકલ સમીકરણ x frac{d^2 y}{d x^2} = 1 નો ઉકેલ, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \frac{d^2 y}{d x^2} = 1$. $x$ વડે ભાગતા ($x 
eq 0$ ધારીને): $\frac{d^2 y}{d x^2} = \frac{1}{x}$. $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરત

Vedclass · Accepted Answer

$y = x \log x - x + 2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \frac{d^2 y}{d x^2} = 1$. $x$ વડે ભાગતા ($x 
eq 0$ ધારીને): $\frac{d^2 y}{d x^2} = \frac{1}{x}$. $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = \int \frac{1}{x} dx = \log x + C_1$. આપેલ છે કે $x = 1$ આગળ $\frac{dy}{dx} = 0$: $0 = \log(1) + C_1 \implies C_1 = 0$. તેથી,$\frac{dy}{dx} = \log x$. ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $y = \int \log x dx = x \log x - x + C_2$. આપેલ છે કે $x = 1$ આગળ $y = 1$: $1 = 1 \log(1) - 1 + C_2 \implies 1 = 0 - 1 + C_2 \implies C_2 = 2$. આમ,ઉકેલ $y = x \log x - x + 2$ છે.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{d^2 y}{d x^2} = 1$ નો ઉકેલ,જ્યાં $x = y = 1$ અને $x = 1$ આગળ $\frac{dy}{d x} = 0$ હોય,તે શોધો:

Similar Questions

જો $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=\sin x+e^{x}$,$y(0)=3$,અને $x=0$ આગળ $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત $4$ હોય,તો વક્રનું સમીકરણ શોધો.

$(3, 0)$ માંથી પસાર થતો અને વિકલ સમીકરણ $(9 - x^2)(\frac{dy}{dx})^2 = 9 - y^2$ નું સમાધાન કરતો વક્ર શું દર્શાવે છે?

જો વસ્તી દર વર્ષે $8 \%$ ના દરે વધતી હોય,તો વસ્તી બમણી થવા માટે લાગતો સમય કેટલો છે ($\text{વર્ષ}$ માં)? (આપેલ છે $\log 2=0.6912$ )

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module