ધારો કે $f$ એ બે વાર વિકલનીય અ-ઋણ વિધેય છે જેથી $(f(x))^2 = 25 + \int_{0}^{x} ((f(t))^2 + (f'(t))^2) dt$ થાય. તો $f(\log_e(1)), f(\log_e(2)), \ldots, f(\log_e(625))$ નો મધ્યક શોધો:

એક વક્ર એવો છે કે યામ અક્ષો,વક્ર અને તેના પરના કોઈપણ બિંદુના કોટિ (ordinate) દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ તે કોટિના ઘન જેટલું છે. આ વક્ર શું દર્શાવે છે?

એક ઊભી નળાકાર ટાંકીના તળિયે વાલ્વ ખોલીને પાણી બહાર કાઢવામાં આવે છે. તે જાણીતું છે કે પાણીના સ્તર ઘટવાનો દર પાણીની ઊંડાઈ $y$ ના વર્ગમૂળના પ્રમાણમાં છે,જ્યાં પ્રમાણસરતાનો અચળાંક $k > 0$ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ અને છિદ્રના ભૂમિતિ પર આધાર રાખે છે. જો $t$ મિનિટમાં માપવામાં આવે અને $k = \frac{1}{15}$ હોય,તો શરૂઆતમાં પાણી $4 \text{ m}$ ઊંડું હોય તો ટાંકી ખાલી કરવા માટે લાગતો સમય .......... $\text{min}$ છે.

એક રેડિયોએક્ટિવ નમૂનાનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $10 \text{ દિવસ}$ છે. જો નમૂનાનું મૂળ દળ $1000 \text{ mg}$ હોય,તો $50 \text{ દિવસ}$ પછી બાકી રહેતું દળ કેટલું હશે?

એક બેંકમાં,મુદ્દલ વાર્ષિક $6 \%$ ના દરે સતત વધે છે. તો $₹ 6000$ ને બમણા કરવા માટે જરૂરી સમય (વર્ષમાં) કેટલો હશે?

એક ગોળાકાર ફુગ્ગો તેના પૃષ્ઠફળના પ્રમાણમાં વિસ્તરે છે. શરૂઆતમાં તેની ત્રિજ્યા $2 \text{ cm}$ છે અને $5 \text{ મિનિટ}$ પછી તે વધીને $7 \text{ cm}$ થાય છે. $12 \text{ મિનિટ}$ પછી ગોળાકાર ફુગ્ગાનું પૃષ્ઠફળ કેટલું હશે ($\text{ cm}^2$ માં)?