સમય $t=0$ પર એક પદાર્થનું તાપમાન $T(t)$ એ $160^{\circ} F$ છે અને તે વિકલ સમીકરણ $\frac{dT}{dt}=-K(T-80)$ મુજબ સતત ઘટે છે,જ્યાં $K$ એ ધન અચળાંક છે. જો $T(15)=120^{\circ} F$ હોય,તો $T(45)$ ની કિંમત શોધો. ($^{\circ} F$ માં)

એક ગોળાકાર ફુગ્ગાનું કદ અચળ દરે વધે છે. જો શરૂઆતમાં તેની ત્રિજ્યા $3$ એકમ હોય અને $3$ સેકન્ડ પછી તે $6$ એકમ થાય,તો $t$ સેકન્ડ પછી ફુગ્ગાની ત્રિજ્યા શોધો.

એક કલ્ચરમાં બેક્ટેરિયાના વૃદ્ધિનો દર હાજર બેક્ટેરિયાની સંખ્યાના પ્રમાણમાં છે અને શરૂઆતના સમય $t = 0$ પર બેક્ટેરિયાની સંખ્યા $1000$ છે. $2$ કલાકમાં બેક્ટેરિયાની સંખ્યામાં $20\%$ નો વધારો થાય છે. જો $\frac{k}{\log_{e}\left(\frac{6}{5}\right)}$ કલાક પછી બેક્ટેરિયાની વસ્તી $2000$ હોય,તો $\left(\frac{k}{\log_{e} 2}\right)^{2}$ ની કિંમત શોધો.

બેક્ટેરિયાના એક ચોક્કસ કલ્ચરમાં,વધારાનો દર હાજર સંખ્યાના પ્રમાણમાં છે. એવું જોવા મળે છે કે સંખ્યા $4$ કલાકમાં બમણી થાય છે. તો $12$ કલાકમાં બેક્ટેરિયા કેટલા ગણા વધશે?

એક વક્ર,$x$-અક્ષ અને વક્રના કોઈ બિંદુ $(x, y)$ ના ઓર્ડિનેટ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ,વક્રના અનુરૂપ ચાપની લંબાઈ જેટલું છે. જો વક્ર બિંદુ $P(0, 1)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો આ વક્રનું સમીકરણ શું હશે?

જો એક પદાર્થ $30^{\circ} C$ ના ઓરડાના તાપમાને $30 \text{ min}$ માં $80^{\circ} C$ થી ઘટીને $60^{\circ} C$ થાય છે,તો એક કલાક પછી પદાર્થનું તાપમાન કેટલું હશે ($^{\circ} C$ માં)?