समय $t=0$ पर एक पिंड का तापमान $T(t)$,$160^{\circ} F$ है और यह अवकल समीकरण $\frac{dT}{dt}=-K(T-80)$ के अनुसार निरंतर घटता है,जहाँ $K$ एक धनात्मक स्थिरांक है। यदि $T(15)=120^{\circ} F$ है,तो $T(45)$ का मान ज्ञात कीजिए। ($^{\circ} F$ में)

अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} = 2y$ निरूपित करता है ....

किसी समय $t$ पर एक रेडियोधर्मी तत्व के विघटन की दर उस समय उसके द्रव्यमान $M$ के समानुपाती होती है। यदि $k (k > 0)$ समानुपातिकता स्थिरांक है, तो $1.5 \text{ g}$ के प्रारंभिक द्रव्यमान को $0.5 \text{ g}$ द्रव्यमान में विघटित होने में लगने वाला समय ज्ञात कीजिए।

एक गाँव की जनसंख्या किसी भी समय उपस्थित निवासियों की संख्या के समानुपाती दर से निरंतर बढ़ती है। यदि $1999$ में गाँव की जनसंख्या $20,000$ थी और $2004$ में $25,000$ थी,तो $2009$ में गाँव की जनसंख्या क्या होगी?

सत्यापित कीजिए कि फलन $y=c_{1} e^{a x} \cos b x+c_{2} e^{a x} \sin b x,$ जहाँ $c_{1}, c_{2}$ स्वेच्छ अचर हैं,अवकल समीकरण $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}-2 a \frac{d y}{d x}+\left(a^{2}+b^{2}\right) y=0$ का एक हल है।

$m \in N$ के कितने मानों के लिए $y = e^{mx}$,अवकल समीकरण $D^3y - 3D^2y - 4Dy + 12y = 0$ का एक हल है?