किसी समय t पर एक रेडियोधर्मी तत्व के विघटन की | vedclass

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Question

(B) विघटन की दर $\frac{dM}{dt} = -kM$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $k > 0$ है।चरों को अलग करने पर, $\frac{dM}{M} = -k dt$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का स

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$\frac{1}{k} \log 3$

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(B) विघटन की दर $\frac{dM}{dt} = -kM$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $k > 0$ है।चरों को अलग करने पर, $\frac{dM}{M} = -k dt$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर, $\int \frac{dM}{M} = \int -k dt$, जिससे $\ln M = -kt + C$ प्राप्त होता है।$t = 0$ पर, $M = M_0 = 1.5 	ext{ g}$, इसलिए $C = \ln(1.5)$ है।अतः, $\ln M = -kt + \ln(1.5)$, या $\ln(\frac{M}{1.5}) = -kt$ है।हमें वह समय $t$ ज्ञात करना है जब $M = 0.5 	ext{ g}$ हो।मान रखने पर, $\ln(\frac{0.5}{1.5}) = -kt$ प्राप्त होता है।$\ln(\frac{1}{3}) = -kt$, जिसका अर्थ है $-\ln 3 = -kt$ है।इसलिए, $t = \frac{1}{k} \ln 3$ या $\frac{1}{k} \log_e 3$ है।

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