एक वक्र का समीकरण,जिसके किसी भी बिंदु पर अभिल | vedclass

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Question

(A) माना वक्र पर स्थित बिंदु $(x, y)$ है। स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx}$ है।अभिलंब की ढाल $-\frac{dx}{dy}$ है।प्रश्न के अनुसार,अभिलंब की ढाल उसकी

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(A) माना वक्र पर स्थित बिंदु $(x, y)$ है। स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx}$ है।अभिलंब की ढाल $-\frac{dx}{dy}$ है।प्रश्न के अनुसार,अभिलंब की ढाल उसकी कोटि $y$ के बराबर है,इसलिए $-\frac{dx}{dy} = y$ है।इसका अर्थ है $dx = -y \, dy$ है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,हमें $x = -\frac{y^2}{2} + C$ प्राप्त होता है।चूंकि वक्र $(1, -1)$ से होकर गुजरता है,हम इन मानों को प्रतिस्थापित करते हैं: $1 = -\frac{(-1)^2}{2} + C$,जिससे $1 = -\frac{1}{2} + C$ प्राप्त होता है,अतः $C = \frac{3}{2}$ है।इस प्रकार,समीकरण $x = -\frac{y^2}{2} + \frac{3}{2}$ है,जिसे सरल करने पर $2x = -y^2 + 3$ या $2x = 1(3 - y^2)$ प्राप्त होता है।इसे $2x = k(3 - y^2)$ के साथ तुलना करने पर,हमें $k = 1$ प्राप्त होता है।

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