બરફનો ગોળો તે ક્ષણે હાજર બરફના જથ્થાના પ્રમાણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $t$ સમયે બરફનો જથ્થો $x(t)$ છે. ઓગળવાનો દર બરફના જથ્થાના પ્રમાણમાં છે,તેથી $\frac{dx}{dt} = -kx$ (જ્યાં $k > 0$).આનું સંકલન કરતા,આપણને $x(

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $t$ સમયે બરફનો જથ્થો $x(t)$ છે. ઓગળવાનો દર બરફના જથ્થાના પ્રમાણમાં છે,તેથી $\frac{dx}{dt} = -kx$ (જ્યાં $k > 0$).આનું સંકલન કરતા,આપણને $x(t) = x_0 e^{-kt}$ મળે છે.આપેલ છે કે $20 	ext{ મિનિટ}$ માં અડધો બરફ ઓગળી જાય છે,તેથી $t = 20$ સમયે,$x(20) = \frac{x_0}{2}$.તેથી,$\frac{x_0}{2} = x_0 e^{-20k}$,જેનો અર્થ છે કે $e^{-20k} = \frac{1}{2}$.આપણે $40 	ext{ મિનિટ}$ પછી બાકી રહેલો બરફ શોધવાનો છે,જે $x(40) = x_0 e^{-40k}$ છે.$x(40) = x_0 (e^{-20k})^2 = x_0 \left(\frac{1}{2}ight)^2 = \frac{x_0}{4}$.બાકી રહેલો જથ્થો $Kx_0$ હોવાથી,$Kx_0 = \frac{x_0}{4}$,તેથી $K = \frac{1}{4}$.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x dy + y dx = 0$ નું સમાધાન કરતા અને બિંદુ $(2, 8)$ માંથી પસાર થતા શંકુનું નાભિલંબ (latus rectum) શોધો:

જો કોઈ વક્રના $(x, y)$ બિંદુએ સ્પર્શકનો ઢાળ $3x^2 + 2x + 5$ હોય અને તે વક્ર $(0, 1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતો હોય,તો તે વક્રનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module