એક ગામની વસ્તી તે સમયે વસ્તીના પ્રમાણમાં વધે છે. $10$ વર્ષના ગાળામાં વસ્તી $20,000$ થી વધીને $40,000$ થઈ,તો બીજા $20$ વર્ષ પછી વસ્તી કેટલી હશે?

ચકાસો કે વિધેય $y=c_{1} e^{a x} \cos b x+c_{2} e^{a x} \sin b x,$ જ્યાં $c_{1}, c_{2}$ સ્વૈર અચળાંકો છે,તે વિકલ સમીકરણ $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}-2 a \frac{d y}{d x}+\left(a^{2}+b^{2}\right) y=0$ નો ઉકેલ છે.

કોઈ ચોક્કસ પદાર્થના ક્ષયનો દર તે સમયે હાજર જથ્થાના સીધા પ્રમાણમાં છે. શરૂઆતમાં,પદાર્થનો $27 \text{ gms}$ જથ્થો છે અને $3 \text{ કલાક}$ પછી તે $8 \text{ gms}$ બાકી રહે છે. તો વધુ એક કલાક પછી બાકી રહેલો જથ્થો કેટલો હશે?

એક બરફનો ગોળો તે ક્ષણે હાજર બરફના જથ્થાના પ્રમાણમાં ઓગળે છે. બરફનો અડધો જથ્થો $15 \text{ મિનિટ}$ માં ઓગળી જાય છે. ધારો કે $x_0$ એ બરફનો પ્રારંભિક જથ્થો છે. જો $30 \text{ મિનિટ}$ પછી બાકી રહેલા બરફનો જથ્થો $k x_0$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શું છે?

સમય $t$ પર શહેરની વસ્તી $p$ એ $\frac{dp}{dt} = \frac{p}{2} - 100$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો શરૂઆતની વસ્તી $t = 0$ સમયે $100$ હોય,તો $p$ શું હશે?

કંપનીમાં રોકવામાં આવેલ નાણાં સતત ચક્રવૃદ્ધિ થાય છે. જો આજે રોકવામાં આવેલ ₹ $400$,$6$ વર્ષમાં ₹ $800$ થાય છે,તો $30$ વર્ષના અંતે તે કેટલા થશે (₹ માં)?