एक गाँव की जनसंख्या उस समय की जनसंख्या के समानुपाती दर से बढ़ती है। $10$ वर्षों की अवधि में,जनसंख्या $20,000$ से बढ़कर $40,000$ हो गई,तो अगले $20$ वर्षों के बाद जनसंख्या क्या होगी?

सत्यापित कीजिए कि दिया गया फलन $y=x \sin 3x$ अवकल समीकरण $\frac{d^{2}y}{dx^{2}}+9y-6 \cos 3x=0$ का एक हल है।

यदि किसी वक्र के बिंदु $P(x, y)$ पर स्पर्श रेखा,मूल बिंदु और बिंदु $P$ को जोड़ने वाली रेखा के लंबवत है,तो वक्र है

रेडियम अपने उपस्थित मात्रा के समानुपाती दर पर विघटित होता है। यदि $1600$ वर्षों में मूल मात्रा का आधा भाग समाप्त हो जाता है,तो $100$ वर्षों में प्रतिशत हानि क्या होगी ($\%$ में)? (दिया गया है: $\log 2 = 0.6931$ और $e^{-0.0433} = 0.9576$)

मान लीजिए $f:[0,2] \rightarrow R$ एक फलन है जो $[0,2]$ पर सतत है और $(0,2)$ पर अवकलनीय है,जहाँ $f(0)=1$ है। मान लीजिए $F(x)=\int_0^{x^2} f(\sqrt{t}) dt$ जहाँ $x \in [0,2]$ है। यदि सभी $x \in (0,2)$ के लिए $F'(x)=f'(x)$ है,तो $F(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} = 2y$ निरूपित करता है ....