કોઈ ચોક્કસ પદાર્થના ક્ષયનો દર તે સમયે હાજર જથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $t$ સમયે પદાર્થનો બાકી રહેલો જથ્થો $x$ છે. ક્ષયનો દર $\frac{dx}{dt} = -kx$ છે,જ્યાં $k > 0$. વિકલ સમીકરણનું સંકલન કરતા: $\int \frac{1}{x}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{16}{3} 	ext{ gms}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $t$ સમયે પદાર્થનો બાકી રહેલો જથ્થો $x$ છે. ક્ષયનો દર $\frac{dx}{dt} = -kx$ છે,જ્યાં $k > 0$. વિકલ સમીકરણનું સંકલન કરતા: $\int \frac{1}{x} dx = \int -k dt \implies \ln x = -kt + C$. $t = 0$ સમયે,$x = 27$,તેથી $C = \ln 27$. આમ,$\ln x = -kt + \ln 27$,અથવા $\ln(\frac{x}{27}) = -kt$. $t = 3$ સમયે,$x = 8$,તેથી $\ln(\frac{8}{27}) = -3k$. કારણ કે $\frac{8}{27} = (\frac{2}{3})^3$,આપણને મળે $\ln((\frac{2}{3})^3) = -3k \implies 3 \ln(\frac{2}{3}) = -3k \implies k = -\ln(\frac{2}{3}) = \ln(\frac{3}{2})$. $k$ ની કિંમત પાછી મૂકતા: $\ln(\frac{x}{27}) = -t \ln(\frac{3}{2}) = t \ln(\frac{2}{3})$. $t = 4$ માટે,$\ln(\frac{x}{27}) = 4 \ln(\frac{2}{3}) = \ln((\frac{2}{3})^4) = \ln(\frac{16}{81})$. તેથી,$\frac{x}{27} = \frac{16}{81} \implies x = 27 	imes \frac{16}{81} = \frac{16}{3} 	ext{ gms}$.

Similar Questions

ધારો કે $f$ એ બે વાર વિકલનીય અ-ઋણ વિધેય છે જેથી $(f(x))^2 = 25 + \int_{0}^{x} ((f(t))^2 + (f'(t))^2) dt$ થાય. તો $f(\log_e(1)), f(\log_e(2)), \ldots, f(\log_e(625))$ નો મધ્યક શોધો:

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = 2y$ એ .... દર્શાવે છે.

આપેલ આવર્તકાળ $T = 2\pi / n$ ધરાવતી તમામ $Simple \ Harmonic \ Motions$ (સરળ આવર્ત ગતિ) ના સ્થાનાંતરનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module