વિકલ સમીકરણ $x dy + y dx = 0$ નું સમાધાન કરતા અને બિંદુ $(2, 8)$ માંથી પસાર થતા શંકુનું નાભિલંબ (latus rectum) શોધો:

વક્રોના કુળનું સમીકરણ શોધો જેના માટે કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સબનોર્મલની લંબાઈ હંમેશા અચળ $(k)$ હોય.

ધારો કે એક સતત વિધેય $f:(0, \infty) \rightarrow R$ એ $f(x)=2 \int_0^x t f(t) d t+1, \forall x \geq 0$ નું પાલન કરે છે. તો,$f(1)$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{d^2 y}{d x^2}=0$ નો ઉકેલ શું દર્શાવે છે?

ગતિશીલ હવામાં પદાર્થ ઠંડો પડવાનો દર,પદાર્થના તાપમાન અને હવાના તાપમાન વચ્ચેના તફાવતના પ્રમાણમાં હોય છે. હવામાનનું તાપમાન $290 \ K$ છે અને પદાર્થ $10 \ \text{મિનિટમાં}$ $370 \ K$ થી $330 \ K$ સુધી ઠંડો થાય છે. તો પદાર્થને $295 \ K$ સુધી ઠંડો થવા માટે લાગતો સમય કેટલો છે ($min$ માં)?

એક ગામની વસ્તી કોઈપણ સમયે હાજર રહેલા રહેવાસીઓની સંખ્યાના પ્રમાણમાં સતત વધે છે. જો વર્ષ $1999$ માં ગામની વસ્તી $20,000$ અને વર્ષ $2004$ માં $25,000$ હોય,તો વર્ષ $2009$ માં ગામની વસ્તી કેટલી હશે?