એક ગામની વસ્તી કોઈપણ સમયે હાજર રહેલા રહેવાસીઓની સંખ્યાના પ્રમાણમાં સતત વધે છે. જો વર્ષ $1999$ માં ગામની વસ્તી $20,000$ અને વર્ષ $2004$ માં $25,000$ હોય,તો વર્ષ $2009$ માં ગામની વસ્તી કેટલી હશે?

વિકલ સમીકરણ $x dy + y dx = 0$ નું સમાધાન કરતા અને બિંદુ $(2, 8)$ માંથી પસાર થતા શંકુનું નાભિલંબ (latus rectum) શોધો:

જો આસપાસની હવા $25^{\circ} C$ પર રાખવામાં આવે અને એક પદાર્થ $30 \text{ મિનિટમાં}$ $80^{\circ} C$ થી $50^{\circ} C$ સુધી ઠંડો થાય,તો એક કલાક પછી પદાર્થનું તાપમાન કેટલું હશે?

ધારો કે $f$ એ બે વાર વિકલનીય અ-ઋણ વિધેય છે જેથી $(f(x))^2 = 25 + \int_{0}^{x} ((f(t))^2 + (f'(t))^2) dt$ થાય. તો $f(\log_e(1)), f(\log_e(2)), \ldots, f(\log_e(625))$ નો મધ્યક શોધો:

એક બેંકમાં,મુદ્દલ દર વર્ષે $x \%$ ના દરે સતત વધે છે. જો ₹$100$ એ $10$ વર્ષમાં બમણા થઈ જાય,તો દર $x$ કેટલો હશે ($\%$ માં)? (આપેલ છે $\log 2 = 0.6931$)

ધારો કે $f$ એ $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિકલનીય વિધેય છે,જેથી $f(x) > 0$ અને $f(x)+\int \limits_0^x f(t) \sqrt{1-\left(\log _e f(t)\right)^2} d t=e, \forall x \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$. તો $\left(6 \log _{ e } f \left(\frac{\pi}{6}\right)\right)^2$ ની કિંમત $.............$ છે.