ધારો કે એક સતત વિધેય f:(0, infty) rightarrow | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે સતત વિધેય $f:[0, \infty) \rightarrow R$ એ $f(x) = 2 \int_0^x t f(t) d t + 1, \forall x \geq 0$ નું પાલન કરે છે. વિકલન માટે લેબનીઝના નિય

Vedclass · Accepted Answer

$e$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે સતત વિધેય $f:[0, \infty) \rightarrow R$ એ $f(x) = 2 \int_0^x t f(t) d t + 1, \forall x \geq 0$ નું પાલન કરે છે. વિકલન માટે લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને,બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $f'(x) = 2x f(x)$. પદોને ગોઠવતા,આપણને $\frac{f'(x)}{f(x)} = 2x$ મળે છે. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $\int \frac{f'(x)}{f(x)} dx = \int 2x dx$. $\ln |f(x)| = x^2 + C$. $f(x) = K e^{x^2}$,જ્યાં $K = e^C$. $K$ શોધવા માટે,મૂળ સમીકરણમાં $x=0$ મૂકતા: $f(0) = 2 \int_0^0 t f(t) dt + 1 = 0 + 1 = 1$. $f(x) = K e^{x^2}$ માં $x=0$ મૂકતા,આપણને $f(0) = K e^0 = K$ મળે છે. આમ,$K = 1$,જે આપણને $f(x) = e^{x^2}$ આપે છે. છેલ્લે,$f(1) = e^{(1)^2} = e^1 = e$.

ધારો કે એક સતત વિધેય $f:(0, \infty) \rightarrow R$ એ $f(x)=2 \int_0^x t f(t) d t+1, \forall x \geq 0$ નું પાલન કરે છે. તો,$f(1)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો કોઈ વક્રના બિંદુ $P(x, y)$ આગળનો સ્પર્શક,ઉગમબિંદુ અને બિંદુ $P$ ને જોડતી રેખાને લંબ હોય,તો તે વક્ર કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module