જો કોઈ વક્રના બિંદુ $P(x, y)$ આગળનો સ્પર્શક,ઉગમબિંદુ અને બિંદુ $P$ ને જોડતી રેખાને લંબ હોય,તો તે વક્ર કયો છે?

એક શહેરની વસ્તી વધવાનો દર તે સમયે હાજર વસ્તીના પ્રમાણમાં છે. $40$ વર્ષના સમયગાળામાં વસ્તી $30,000$ થી વધીને $40,000$ થઈ. કોઈપણ સમયે $t$ વસ્તી $P(t) = (a)(b)^{\frac{t}{40}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું હશે?

ધારો કે એક સતત વિધેય $f:(0, \infty) \rightarrow R$ એ $f(x)=2 \int_0^x t f(t) d t+1, \forall x \geq 0$ નું પાલન કરે છે. તો,$f(1)$ ની કિંમત શોધો.

જો આસપાસની હવા $20^{\circ} C$ પર રાખવામાં આવે અને એક પદાર્થ $5$ મિનિટમાં $80^{\circ} C$ થી $70^{\circ} C$ સુધી ઠંડો થાય,તો $15$ મિનિટ પછી પદાર્થનું તાપમાન કેટલું હશે ($^{\circ} C$ માં)?

એક વસ્તી દર વર્ષે વસ્તીના $10 \%$ ના દરે વધે છે. વસ્તીને બમણી થવામાં કેટલો સમય લાગશે?

એક વ્યક્તિની સંપત્તિ કોઈ ચોક્કસ સમયે તેની સંપત્તિના વર્ગમૂળના પ્રમાણમાં વધી રહી છે. તેની સંપત્તિ $2$ વર્ષમાં $9$ કરોડથી વધીને $16$ કરોડ થાય છે,તો વધુ $5$ વર્ષના અંતે તેની સંપત્તિ કેટલી હશે ($\text{કરોડ}$ માં)?