જો આસપાસની હવા $20^{\circ} C$ પર રાખવામાં આવે અને એક પદાર્થ $5$ મિનિટમાં $80^{\circ} C$ થી $70^{\circ} C$ સુધી ઠંડો થાય,તો $15$ મિનિટ પછી પદાર્થનું તાપમાન કેટલું હશે ($^{\circ} C$ માં)?

સમીકરણ $\frac{x^2 d^2y}{dx^2} = \ln x$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x = 1$ હોય ત્યારે $y = 0$ અને $\frac{dy}{dx} = -1$ છે.

જો એક પદાર્થ $25^{\circ} C$ ના ઓરડાના તાપમાને $60 \text{ મિનિટમાં}$ $135^{\circ} C$ થી ઘટીને $80^{\circ} C$ થાય છે,તો $2 \text{ કલાક}$ પછી પદાર્થનું તાપમાન કેટલું હશે ($^{\circ} C$ માં)?

જો વિકલ સમીકરણ $y' = \frac{y}{x} + \phi \left( \frac{x}{y} \right)$ નો વ્યાપક ઉકેલ,કોઈ વિધેય $\phi$ માટે,$y \ln |cx| = x$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $c$ એક સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે,તો $\phi(2)$ ની કિંમત શોધો:

$y' = \frac{y + 1}{x - 1}, y(1) = 2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{x+a}{y-2} = 0, y(1) = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ બંધ વક્ર $C$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $4\pi$ છે. ધારો કે $P$ અને $Q$ એ વક્ર $C$ અને $y$-અક્ષના છેદબિંદુઓ છે. જો વક્ર $C$ પરના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ આગળના અભિલંબ $x$-અક્ષને અનુક્રમે $R$ અને $S$ બિંદુઓમાં છેદે,તો રેખાખંડ $RS$ ની લંબાઈ શોધો.