एक शहर की जनसंख्या बढ़ने की दर जनसंख्या के समानुपाती है। $20$ वर्षों की अवधि में,जनसंख्या $4$ लाख से बढ़कर $6$ लाख हो गई। अगले $20$ वर्षों में जनसंख्या कितनी होगी ($\text{लाख}$ में)?

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{x}{y} \cdot \frac{x^2+y^2-1}{2(x^2+y^2)+1} = 0$ का हल ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $y \frac{dy}{dx} + x = c$ क्या दर्शाता है?

$16 \ m$ गहराई वाली एक आयताकार टंकी के आधार से पानी बह रहा है। पानी के बहने की दर किसी भी समय $t$ पर गहराई के वर्गमूल के समानुपाती है। यदि $t = 2 \ \text{घंटे}$ पर गहराई $4 \ m$ है,तो $3.5 \ \text{घंटे}$ के बाद गहराई (मीटर में) क्या होगी?

एक वक्र का समीकरण,जिसके किसी भी बिंदु पर अभिलंब की ढाल उसके कोटि (ordinate) के समान है और जो $(1, -1)$ से होकर गुजरता है,$2x = k(3 - y^2)$ है। तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक बर्फ का गोला उस क्षण मौजूद बर्फ की मात्रा के समानुपाती दर से पिघलता है। बर्फ की प्रारंभिक मात्रा का आधा हिस्सा $15 \text{ मिनट}$ में पिघल जाता है। मान लीजिए $x_0$ बर्फ की प्रारंभिक मात्रा है। यदि $30 \text{ मिनट}$ बाद बची हुई बर्फ की मात्रा $k x_0$ है,तो $k$ का मान क्या है?