જો વર્તુળ S ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને રેખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે. વર્તુળ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $c = 0$. સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy

Vedclass · Accepted Answer

$y^2+4x=8$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે. વર્તુળ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $c = 0$. સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy = 0$ બને છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g, -f)$ છે. વર્તુળ રેખા $x=2$ ને છેદે છે,તેથી $2^2 + y^2 + 2g(2) + 2fy = 0$,એટલે કે $y^2 + 2fy + (4 + 4g) = 0$. ધારો કે આ દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ $y_1$ અને $y_2$ છે. અંતઃખંડની લંબાઈ $|y_1 - y_2| = 4$ છે. $|y_1 - y_2| = \sqrt{(y_1+y_2)^2 - 4y_1y_2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$4 = \sqrt{(-2f)^2 - 4(4+4g)}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$16 = 4f^2 - 16 - 16g$,જે $32 = 4f^2 - 16g$ અથવા $8 = f^2 - 4g$ માં પરિણમે છે. કેન્દ્ર $(h, k) = (-g, -f)$ હોવાથી,$g = -h$ અને $f = -k$ મળે. આ કિંમતો $8 = f^2 - 4g$ માં મૂકતા,$8 = (-k)^2 - 4(-h)$,એટલે કે $k^2 + 4h = 8$. $(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,કેન્દ્રનો બિંદુપથ $y^2 + 4x = 8$ મળે છે.

Similar Questions

સમીકરણ $\sqrt{(x - 2)^2 + (y + 1)^2} + \sqrt{(x + 2)^2 + (y + 4)^2} = 5$ શું દર્શાવે છે?

$(a, 0)$ અને $(-a, 0)$ બે નિશ્ચિત બિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

જો એક ચલ બિંદુ $P$ ના બિંદુ $(1, 1)$ અને રેખા $x-y+2=0$ થી અંતરનો ગુણોત્તર $1: \sqrt{2}$ હોય,તો $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ $\frac{1}{2} (x^2 + y^2) + x \cos \theta + y \sin \theta - 4 = 0$ ના કેન્દ્રનો બિંદુપથ :-

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module