જો A(1,1) માંથી પસાર થતું વર્તુળ X-અક્ષને સ્પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $O(\alpha, \beta)$ છે અને $A(1,1)$ માંથી પસાર થતા વ્યાસનું બીજું અંત્યબિંદુ $Q(h, k)$ છે.વર્તુળ $X$-અક્ષને સ્પર્શે છે,તે

Vedclass · Accepted Answer

$(x-1)^2=4y$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $O(\alpha, \beta)$ છે અને $A(1,1)$ માંથી પસાર થતા વ્યાસનું બીજું અંત્યબિંદુ $Q(h, k)$ છે.વર્તુળ $X$-અક્ષને સ્પર્શે છે,તેથી ત્રિજ્યા $|\beta|$ થાય. આમ,વર્તુળનું સમીકરણ $(x-\alpha)^2 + (y-\beta)^2 = \beta^2$ છે.$A(1,1)$ વર્તુળ પર હોવાથી,$(1-\alpha)^2 + (1-\beta)^2 = \beta^2$,જેનું સાદું રૂપ $(1-\alpha)^2 + 1 - 2\beta = 0$ થાય,તેથી $2\beta = (1-\alpha)^2 + 1$.$O(\alpha, \beta)$ એ વ્યાસ $AQ$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,$\alpha = \frac{h+1}{2}$ અને $\beta = \frac{k+1}{2}$ મળે.આ કિંમતોને $2\beta = (1-\alpha)^2 + 1$ માં મૂકતા:$k+1 = (1 - \frac{h+1}{2})^2 + 1$$k+1 = (\frac{2-h-1}{2})^2 + 1$$k+1 = \frac{(1-h)^2}{4} + 1$$k = \frac{(h-1)^2}{4}$$4k = (h-1)^2$.$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $(x-1)^2 = 4y$ મળે છે.

જો $A(1,1)$ માંથી પસાર થતું વર્તુળ $X$-અક્ષને સ્પર્શતું હોય,તો $A$ માંથી પસાર થતા વ્યાસના બીજા અંત્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

Similar Questions

$3x - 4y + 1 = 0$ અને $12x + 5y - 1 = 0$ રેખાઓને સ્પર્શતા વર્તુળોના કેન્દ્રોનો બિંદુપથ શું છે?

જે વર્તુળો $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ અને $x^{2}+y^{2}=4ax$ બંનેને બહારથી સ્પર્શે છે, તે વર્તુળોના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

$3$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળોના સમૂહના કેન્દ્રો ${x^2} + {y^2} = 25$ વર્તુળ પર આવેલા છે. આ સમૂહના કોઈપણ બિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module