જો વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=x^3-x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ એ

જો વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = (x^{2} + 1)^{35}, \forall x \in R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ એ

સાબિત કરો કે એક-એક વિધેય $f: \{1, 2, 3\} \rightarrow \{1, 2, 3\}$ વ્યાપ્ત વિધેય હોવું જ જોઈએ.

સાબિત કરો કે $f(x) = \frac{1}{x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f: R_* \rightarrow R_*$ એક-એક અને વ્યાપ્ત છે,જ્યાં $R_*$ એ તમામ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. જો પ્રદેશ $R_*$ ને $N$ દ્વારા બદલવામાં આવે અને સહ-પ્રદેશ $R_*$ સમાન રહે,તો શું આ પરિણામ સાચું છે?

$f: N \rightarrow N$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x)=x^{2}$ ની એક-એક (injectivity) અને વ્યાપ્ત (surjectivity) ચકાસો.

ધારો કે $A = \{x_1, x_2, x_3, \dots, x_7\}$ અને $B = \{y_1, y_2, y_3\}$ એ બે ગણ છે જેમાં અનુક્રમે સાત અને ત્રણ ભિન્ન ઘટકો છે. તો $f: A \to B$ એવા વ્યાપ્ત વિધેયોની કુલ સંખ્યા શોધો,જેમાં $A$ ના બરાબર ત્રણ ઘટકો $x$ માટે $f(x) = y_2$ હોય.