f: N rightarrow N દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય f( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f: N \rightarrow N$ એ $f(x) = x^{2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.એક-એક (injectivity) માટે:ધારો કે $x, y \in N$ માટે $f(x) = f(y)$.તેથી $x^{2} = y

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f: N ightarrow N$ એ $f(x) = x^{2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.એક-એક (injectivity) માટે:ધારો કે $x, y \in N$ માટે $f(x) = f(y)$.તેથી $x^{2} = y^{2}$.અહીં $x, y \in N$ (પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ ધન હોય છે),તેથી $x = y$ મળે.આમ,$f$ એ એક-એક વિધેય છે.વ્યાપ્ત (surjectivity) માટે:વિધેય વ્યાપ્ત ત્યારે કહેવાય જો દરેક $y \in N$ માટે કોઈક $x \in N$ એવું મળે કે જેથી $f(x) = y$.ધારો કે $y = 2 \in N$.તો $x^{2} = 2$,જેનો અર્થ થાય કે $x = \sqrt{2}$.પરંતુ $\sqrt{2} 
otin N$,તેથી એવું કોઈ $x \in N$ નથી કે જેના માટે $f(x) = 2$.આમ,$f$ એ વ્યાપ્ત વિધેય નથી.નિષ્કર્ષ: વિધેય $f$ એ એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી.

$f: N \rightarrow N$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x)=x^{2}$ ની એક-એક (injectivity) અને વ્યાપ્ત (surjectivity) ચકાસો.

Similar Questions

જો $f: S \rightarrow R$ જ્યાં $S$ એ $R$ પર $2$ ક્રમના તમામ અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિકોનો ગણ છે અને $f\left(\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}\right) = ad - bc$ હોય, તો:

જો $P(S)$ એ આપેલ ગણ $S$ ના તમામ ઉપગણોનો ગણ દર્શાવતું હોય,તો ગણ $S = \{ 1, 2, 3 \}$ થી ગણ $P(S)$ પરના એક-એક વિધેયોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=x|x|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો:

જો $f: R \to R$ હોય,તો $f(x) = |x|$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module