જો એક રેખા $X-$ અક્ષ અને $Y-$ અક્ષ સાથે $30^o$ અને $45^o$ ના ખૂણા બનાવે,તો તે $Z-$ અક્ષ સાથે બનાવેલ ખૂણો કેટલો હશે?

જો બે સીધી રેખાઓ કે જેમના દિક્કોસાઇન (direction cosines) સંબંધો $l+m-n=0$ અને $3l^{2}+m^{2}+cnl=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે,તે સમાંતર હોય,તો $c$ નું ધન મૂલ્ય શોધો.

એક રેખા $x$ અને $z$-અક્ષ સાથે સમાન ખૂણો $\theta$ બનાવે છે. જો તે $y$-અક્ષ સાથે $\beta$ ખૂણો બનાવતી હોય અને $\sin^2 \beta = 3 \sin^2 \theta$ હોય,તો $\cos^2 \theta$ ની કિંમત શોધો:

જો એક ચલ રેખા બે નજીકની સ્થિતિઓમાં દિક્કોસાઇન $l, m, n$ અને $l+\delta l, m+\delta m, n+\delta n$ ધરાવતી હોય,તો સાબિત કરો કે બે સ્થિતિઓ વચ્ચેનો નાનો ખૂણો $\delta \theta$ એ $\delta \theta^{2}=\delta l^{2}+\delta m^{2}+\delta n^{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

જો કોઇ રેખાના દિક્-ગુણોત્તર $1, -3, 2$ હોય,તો તેની દિક્-કોસાઇન શું થાય?

$P(2, 3, 5)$ અને $Q(-1, 2, 4)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખાના દિક્કોસાઇન શોધો.