यदि एक पुरुष और उसकी पत्नी एक बस में प्रवेश करते हैं,जिसमें पाँच सीटें खाली हैं,तो वे कितने अलग-अलग तरीकों से बैठ सकते हैं?

$^{10}C_{x-1} > 2 \cdot ^{10}C_x$ का हल समुच्चय क्या है?

एक व्यक्ति को $(2n + 1)$ अलग-अलग सिक्कों के संग्रह से कम से कम एक और अधिक से अधिक $n$ सिक्के चुनने की अनुमति है। यदि सिक्कों को चुनने के कुल तरीकों की संख्या $255$ है,तो $n$ का मान क्या है?

$1$ से $30$ तक की संख्याओं में से तीन संख्याओं को चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि सभी सम संख्याओं के चयन को बाहर रखा जा सके।

तीन थैले $B_1$,$B_2$ और $B_3$ हैं जिनमें क्रमशः $2$ लाल और $3$ सफेद,$5$ लाल और $5$ सफेद,और $3$ लाल और $2$ सफेद गेंदें हैं। थैले $B_1$ से एक गेंद निकालकर थैले $B_2$ में रखी जाती है,फिर थैले $B_2$ से एक गेंद निकालकर थैले $B_3$ में रखी जाती है,और अंत में थैले $B_3$ से एक गेंद निकाली जाती है। यदि पहले और दूसरे स्थानांतरण में समान रंग की गेंदों का उपयोग किया जाता है (मान लें कि सभी गेंदें अलग-अलग हैं),तो इस प्रक्रिया को पूरा करने के तरीकों की संख्या क्या है?

समुच्चय $\{1, 2, 3, \dots, 20\}$ से $\{1, 2, 3, \dots, 20\}$ तक के उन फलनों $f$ की संख्या ज्ञात कीजिए,जिनके लिए यदि $k$,$4$ का गुणज है,तो $f(k)$,$3$ का गुणज हो।