एक व्यक्ति को (2n + 1) अलग-अलग सिक्कों के संग | vedclass

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Question

(A) $(2n + 1)$ अलग-अलग सिक्कों में से कम से कम एक और अधिक से अधिक $n$ सिक्के चुनने के कुल तरीके $T = {}^{2n+1}C_1 + {}^{2n+1}C_2 + \dots + {}^{2n+1}C_

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$4$

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(A) $(2n + 1)$ अलग-अलग सिक्कों में से कम से कम एक और अधिक से अधिक $n$ सिक्के चुनने के कुल तरीके $T = {}^{2n+1}C_1 + {}^{2n+1}C_2 + \dots + {}^{2n+1}C_n = 255$ द्वारा दिए जाते हैं।हम जानते हैं कि द्विपद गुणांकों का योग ${}^{2n+1}C_0 + {}^{2n+1}C_1 + \dots + {}^{2n+1}C_{2n+1} = 2^{2n+1}$ होता है।चूंकि ${}^{2n+1}C_r = {}^{2n+1}C_{2n+1-r}$,इसलिए ${}^{2n+1}C_0 = {}^{2n+1}C_{2n+1} = 1$ होता है।साथ ही,${}^{2n+1}C_1 = {}^{2n+1}C_{2n}$,${}^{2n+1}C_2 = {}^{2n+1}C_{2n-1}$,आदि।अतः,$2({}^{2n+1}C_1 + {}^{2n+1}C_2 + \dots + {}^{2n+1}C_n) + {}^{2n+1}C_0 + {}^{2n+1}C_{2n+1} = 2^{2n+1}$।$T = 255$ रखने पर,हमें $2(255) + 1 + 1 = 2^{2n+1}$ प्राप्त होता है।$510 + 2 = 2^{2n+1} \Rightarrow 512 = 2^{2n+1}$।चूंकि $512 = 2^9$,इसलिए $2n + 1 = 9$।$2n = 8 \Rightarrow n = 4$।

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