^nC_r + ^nC_{r-1} किसके बराबर है? | vedclass

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Question

(A) व्यंजक $^nC_r + ^nC_{r-1}$ संचय के लिए पास्कल के सर्वसमिका का पालन करता है।सूत्र $^nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ का उपयोग करने पर:$^nC_r + ^nC_{r-1}

Vedclass · Accepted Answer

$^{n+1}C_r$

Vedclass · Answer

(A) व्यंजक $^nC_r + ^nC_{r-1}$ संचय के लिए पास्कल के सर्वसमिका का पालन करता है।सूत्र $^nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ का उपयोग करने पर:$^nC_r + ^nC_{r-1} = \frac{n!}{r!(n-r)!} + \frac{n!}{(r-1)!(n-r+1)!}$उभयनिष्ठ गुणनखंड बाहर निकालने पर:$= \frac{n!}{(r-1)!(n-r)!} \left[ \frac{1}{r} + \frac{1}{n-r+1} \right]$$= \frac{n!}{(r-1)!(n-r)!} \left[ \frac{n-r+1+r}{r(n-r+1)} \right]$$= \frac{n!}{(r-1)!(n-r)!} \left[ \frac{n+1}{r(n-r+1)} \right]$$= \frac{(n+1)n!}{r(r-1)!(n-r+1)(n-r)!} = \frac{(n+1)!}{r!(n+1-r)!} = ^{n+1}C_r$.

$^nC_r + ^nC_{r-1}$ किसके बराबर है?

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यदि $^{43}C_{r-6} = ^{43}C_{3r+1}$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $^nP_5 = 9 \times ^{n-1}P_4$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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