^nC_r + ^nC_{r-1} ની કિંમત શું થાય? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પદાવલિ $^nC_r + ^nC_{r-1}$ એ સંચય માટે પાસ્કલના નિત્યસમનું પાલન કરે છે.સૂત્ર $^nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ નો ઉપયોગ કરતા:$^nC_r + ^nC_{r-1} = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$^{n+1}C_r$

Vedclass · Answer

(A) પદાવલિ $^nC_r + ^nC_{r-1}$ એ સંચય માટે પાસ્કલના નિત્યસમનું પાલન કરે છે.સૂત્ર $^nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ નો ઉપયોગ કરતા:$^nC_r + ^nC_{r-1} = \frac{n!}{r!(n-r)!} + \frac{n!}{(r-1)!(n-r+1)!}$સામાન્ય અવયવો બહાર કાઢતા:$= \frac{n!}{(r-1)!(n-r)!} \left[ \frac{1}{r} + \frac{1}{n-r+1} \right]$$= \frac{n!}{(r-1)!(n-r)!} \left[ \frac{n-r+1+r}{r(n-r+1)} \right]$$= \frac{n!}{(r-1)!(n-r)!} \left[ \frac{n+1}{r(n-r+1)} \right]$$= \frac{(n+1)n!}{r(r-1)!(n-r+1)(n-r)!} = \frac{(n+1)!}{r!(n+1-r)!} = ^{n+1}C_r$.

$^nC_r + ^nC_{r-1}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$0, 1, 2, 3, 5$ અને $6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પાંચ અંકની કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

એક ગોળ ટેબલ પર જમવા માટે $5$ સજ્જનો અને $4$ મહિલાઓ છે. તેઓ કેટલી રીતે બેસી શકે જેથી કોઈ પણ $2$ મહિલાઓ સાથે ન હોય?

"ned needs nineteen nets" શબ્દસમૂહના અક્ષરોની કુલ પસંદગીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$C(n, 5) + C(n, 6) > C(n + 1, 5)$ નું સમાધાન કરતી પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કઈ છે?

$n$ ભિન્ન વસ્તુઓની વર્તુળાકાર ક્રમચયોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module