यदि एक आव्यूह में 8 अवयव हैं,तो इसकी संभावित | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि यदि किसी आव्यूह की कोटि $m 	imes n$ है,तो उसमें $mn$ अवयव होते हैं। $8$ अवयवों वाले आव्यूह की सभी संभावित कोटियाँ ज्ञात करने के ल

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$1 	imes 8, 8 	imes 1, 4 	imes 2, 2 	imes 4$

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(A) हम जानते हैं कि यदि किसी आव्यूह की कोटि $m 	imes n$ है,तो उसमें $mn$ अवयव होते हैं। $8$ अवयवों वाले आव्यूह की सभी संभावित कोटियाँ ज्ञात करने के लिए,हमें प्राकृतिक संख्याओं के ऐसे सभी युग्म $(m, n)$ खोजने होंगे जिनका गुणनफल $mn = 8$ हो। $8$ के गुणनखंड $1, 2, 4, 8$ हैं। संभावित युग्म $(m, n)$ इस प्रकार हैं: $1 	imes 8 = 8$ $8 	imes 1 = 8$ $4 	imes 2 = 8$ $2 	imes 4 = 8$ अतः,संभावित कोटियाँ $1 	imes 8, 8 	imes 1, 4 	imes 2$ और $2 	imes 4$ हैं।

यदि एक आव्यूह में $8$ अवयव हैं,तो इसकी संभावित कोटियाँ (orders) क्या हो सकती हैं?

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यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 2 & 3 & 0 & 0 \\ 4 & 5 & 6 & 0 \\ 7 & 8 & 9 & 10 \end{bmatrix}$ है,तो $A$ क्या है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $A^{2} - 5A + 7I = 0$.

मान लीजिए कि $A = \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ -2 & 5 \end{bmatrix}$,और $C = \begin{bmatrix} -2 & 5 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ है। $BA$ ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} \alpha - 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} \alpha + 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}$ दो आव्यूह हैं,तो $|\alpha|$ के किस मान के लिए $AB^T$ एक शून्येतर आव्यूह होगा?

यदि $x \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \end{bmatrix} + y \begin{bmatrix} -1 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 10 \\ 5 \end{bmatrix}$ है,तो $x$ और $y$ के मान ज्ञात कीजिए।

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