यदि किसी आव्यूह में $18$ अवयव हैं,तो इसकी संभव कोटियाँ (orders) क्या हैं? यदि इसमें $5$ अवयव हों,तो क्या होगा?

(N/A) हम जानते हैं कि यदि किसी आव्यूह की कोटि $m \times n$ है,तो उसमें $mn$ अवयव होते हैं।
$18$ अवयवों वाले आव्यूह की सभी संभव कोटियाँ ज्ञात करने के लिए,हमें प्राकृतिक संख्याओं के उन सभी क्रमित युग्मों $(m, n)$ को ज्ञात करना होगा जिनका गुणनफल $18$ है।
$18$ के गुणनखंड $1, 2, 3, 6, 9, 18$ हैं।
संभव क्रमित युग्म $(m, n)$ हैं: $(1, 18), (18, 1), (2, 9), (9, 2), (3, 6), (6, 3)$।
अतः,संभव कोटियाँ $1 \times 18, 18 \times 1, 2 \times 9, 9 \times 2, 3 \times 6$ और $6 \times 3$ हैं।
इसी प्रकार,$5$ अवयवों वाले आव्यूह के लिए,हमें उन क्रमित युग्मों $(m, n)$ को ज्ञात करना होगा जिनका गुणनफल $5$ है।
चूंकि $5$ एक अभाज्य संख्या है,इसके गुणनखंड केवल $1$ और $5$ हैं।
संभव क्रमित युग्म $(1, 5)$ और $(5, 1)$ हैं।
अतः,संभव कोटियाँ $1 \times 5$ और $5 \times 1$ हैं।