यदि कोई व्यक्ति बिंदु $L$ से पूर्व की ओर $12 \ km$ की यात्रा करता है और फिर उत्तर की ओर $5 \ km$ की यात्रा करके बिंदु $M$ पर पहुँचता है,तो $L$ से $M$ तक की न्यूनतम दूरी क्या है ($km$ में)?

समतल जमीन पर,टॉवर के शीर्ष का उन्नयन कोण $30^{\circ}$ है। $20 \ m$ करीब जाने पर,उन्नयन कोण $60^{\circ}$ हो जाता है। टॉवर की ऊँचाई ($m$ में) है:

एक क्षैतिज त्रिभुज के प्रत्येक शीर्ष $A, B, C$ से एक पहाड़ी की चोटी का उन्नयन कोण $\alpha$ है। पहाड़ी की ऊँचाई क्या है?

एक $20 \, m$ ऊँचा बिजली का खंभा जमीन पर सीधा खड़ा है,जिसके शीर्ष से एक स्टील का तार बांधकर जमीन पर स्थिर किया गया है। यदि स्टील का तार क्षैतिज जमीन के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाता है,तो स्टील के तार की लंबाई ज्ञात कीजिए (मीटर में)।

एक मीनार के पाद से $20 \; m$ की दूरी पर स्थित एक बिंदु से मीनार के शिखर का उन्नयन कोण $30^{\circ}$ है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

हवा से टूटा हुआ पेड़ का ऊपरी हिस्सा जमीन के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाता है और जड़ से उस बिंदु तक की दूरी जहाँ पेड़ का शीर्ष जमीन को छूता है,$10 \ m$ है। पेड़ की ऊँचाई क्या थी?