જો પ્રોટોનની ત્રિજ્યા $R$ હોય અને વિદ્યુતભાર સમાન રીતે વિતરિત થયેલ હોય,તો બોહરના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને $H$-પરમાણુની ધરા-સ્થિતિની ઉર્જા ગણો જ્યારે $(i) R = 0.1 \mathring{A}$ અને $(ii) R = 10 \mathring{A}$ હોય.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(A) $H$-પરમાણુની ધરા-સ્થિતિમાં ઇલેક્ટ્રોનની કક્ષીય ત્રિજ્યા બોહર ત્રિજ્યા $a_0 = 0.53 \mathring{A} = \frac{\epsilon_0 h^2}{\pi m e^2}$ છે.
કિસ્સા $(i)$ માટે,$R = 0.1 \mathring{A}$. અહીં $R < a_0$ હોવાથી,પ્રોટોનને બિંદુવત વિદ્યુતભાર તરીકે ગણી શકાય. તેથી ધરા-સ્થિતિની ઉર્જા $E_1 = -13.6 \text{ eV}$ થશે.
કિસ્સા $(ii)$ માટે,$R = 10 \mathring{A}$. અહીં $R > a_0$ હોવાથી,ઇલેક્ટ્રોન પ્રોટોનની અંદર ગતિ કરે છે. $b_0$ ત્રિજ્યા પર અસરકારક વિદ્યુતભાર $e' = e \left( \frac{b_0^3}{R^3} \right)$ છે.
બોહર ત્રિજ્યાની શરત મુજબ $b_0 = \frac{\epsilon_0 h^2}{\pi m e e'} = \frac{\epsilon_0 h^2}{\pi m e^2} \left( \frac{R^3}{b_0^3} \right) = a_0 \frac{R^3}{b_0^3}$.
તેથી,$b_0^4 = a_0 R^3 \Rightarrow b_0 = (a_0 R^3)^{1/4} = (0.53 \times 10^3)^{1/4} \approx 4.8 \mathring{A}$.
સમાન વિદ્યુતભારિત ગોળાની અંદર સ્થિતિ ઉર્જા $U = \frac{e}{4\pi\epsilon_0 R^3} \left( \frac{3R^2 - b_0^2}{2} \right) (-e)$ છે.
કુલ ઉર્જા $E = K + U = -\frac{e^2}{8\pi\epsilon_0 R^3} (3R^2 - b_0^2)$ મળે છે.

Explore More

Similar Questions

હાઇડ્રોજન પરમાણુની પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થા અને ધરા અવસ્થાની કક્ષાના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર કેટલો છે?

જો હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોન ત્રીજી કક્ષામાંથી બીજી કક્ષામાં કૂદકો મારે,તો ઉત્સર્જિત વિકિરણની આવૃત્તિ કેટલી હશે? (જ્યાં $c$ એ પ્રકાશની ઝડપ છે અને $R$ એ રિડબર્ગ અચળાંક છે)

બોહરના મોડેલ મુજબ $He^{+}$ ની $2^{nd}$ કક્ષાની ત્રિજ્યા $r_1$ છે અને $Be^{3+}$ ની ચોથી કક્ષાની ત્રિજ્યા $r_2$ છે. જો ગુણોત્તર $\frac{r_2}{r_1}$ એ $x : 1$ હોય,તો $x$ નું મૂલ્ય ......... છે.

જો $(n + 1)^{th}$ બોહર ત્રિજ્યા અને $n^{th}$ બોહર ત્રિજ્યા વચ્ચેનો તફાવત $(n - 1)^{th}$ બોહર ત્રિજ્યા જેટલો હોય, તો $n$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

એક હાઇડ્રોજન પરમાણુ, જે શરૂઆતમાં ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાં છે, તે $980 \ \text{\AA}$ તરંગલંબાઇ ધરાવતો ફોટોન શોષીને ઉત્તેજિત થાય છે. ઉત્તેજિત અવસ્થામાં પરમાણુની ત્રિજ્યા, બોહર ત્રિજ્યા $a_0$ ના સંદર્ભમાં કેટલી હશે ($a_0$ માં)? (આપેલ છે: $hc = 12500 \ \text{eV-\AA}$)

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo