જો $(n + 1)^{th}$ બોહર ત્રિજ્યા અને $n^{th}$ બોહર ત્રિજ્યા વચ્ચેનો તફાવત $(n - 1)^{th}$ બોહર ત્રિજ્યા જેટલો હોય, તો $n$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$e$ જેટલો વીજભાર અને $208 m_e$ જેટલું દળ ધરાવતો $\mu$-મેસોન $+3e$ વીજભાર ધરાવતા ભારે ન્યુક્લિયસની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરે છે. કઈ ક્વોન્ટમ અવસ્થા '$n$' માટે કક્ષાની ત્રિજ્યા હાઇડ્રોજન પરમાણુની પ્રથમ બોહર કક્ષાની ત્રિજ્યા જેટલી જ થાય? [આશરે]

દ બ્રોગ્લીના સિદ્ધાંત મુજબ,જો બીજી કક્ષામાં ઈલેક્ટ્રોનની તરંગ લંબાઈ $10^{-9} \ m$ હોય,તો કક્ષાનો પરિઘ ....... છે.

ત્રિ-આયનીકૃત બેરિલિયમ $(Be^{3+})$ ની ઇલેક્ટ્રોન કક્ષાની ત્રિજ્યા હાઇડ્રોજનની ધરા-સ્થિતિ (ground state) જેટલી જ છે. તેથી, ત્રિ-આયનીકૃત બેરિલિયમની ઊર્જા અવસ્થા કેટલી હશે? (બેરિલિયમ માટે $Z = 4$ આપેલ છે)

મ્યુઓન $(\mu^-)$ એ $200 m_e$ દળ ધરાવતો ઋણ વીજભારિત કણ $(|q| = |e|)$ છે,જ્યાં $m_e$ એ ઇલેક્ટ્રોનનું દળ છે અને $e$ એ પ્રાથમિક વીજભાર છે. જો $\mu^-$ પ્રોટોન સાથે જોડાઈને હાઇડ્રોજન જેવો પરમાણુ બનાવે,તો સાચા વિધાનો ઓળખો:
$(A)$ મ્યુઓનિક કક્ષાની ત્રિજ્યા ઇલેક્ટ્રોનની કક્ષા કરતા $200$ ગણી નાની છે.
$(B)$ $n^{th}$ કક્ષામાં $\mu^-$ ની ઝડપ $n^{th}$ કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની ઝડપ કરતા $\frac{1}{200}$ ગણી છે.
$(C)$ મ્યુઓનિક પરમાણુની આયનીકરણ ઉર્જા હાઇડ્રોજન પરમાણુ કરતા $200$ ગણી વધારે છે.
$(D)$ $n^{th}$ કક્ષામાં મ્યુઓનનું વેગમાન ઇલેક્ટ્રોન કરતા $200$ ગણું વધારે છે.

બોહરના મોડેલ મુજબ, હિલિયમ આયન $(He^+)$ ની બીજી કક્ષાની ત્રિજ્યા ........ $\mathring{A}$ છે.