यदि एक यादृच्छिक चर X मान x_1, x_2, x_3, ldot | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि प्रायिकता वितरण में सभी प्रायिकताओं का योग $1$ होता है। अतः,$\sum_{i=1}^{100} P(X=x_i) = 1$. दी गई प्रायिकता $P(X=x_i) = K i(i+1)$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{1717}$

Vedclass · Answer

(B) हम जानते हैं कि प्रायिकता वितरण में सभी प्रायिकताओं का योग $1$ होता है। अतः,$\sum_{i=1}^{100} P(X=x_i) = 1$. दी गई प्रायिकता $P(X=x_i) = K i(i+1)$ को प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $K \sum_{i=1}^{100} (i^2 + i) = 1$. $n=100$ के लिए योग सूत्रों $\sum_{i=1}^{n} i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ और $\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}$ का उपयोग करने पर: $K \left[ \frac{100(101)(201)}{6} + \frac{100(101)}{2} ight] = 1$. $K \left[ \frac{100 	imes 101}{2} \left( \frac{201}{3} + 1 ight) ight] = 1$. $K \left[ 5050 	imes (67 + 1) ight] = 1$. $K 	imes 5050 	imes 68 = 1$. $K = \frac{1}{5050 	imes 68} = \frac{1}{343400}$. इसलिए,$200 K = \frac{200}{343400} = \frac{2}{3434} = \frac{1}{1717}$. अतः,विकल्प $(B)$ सही है।

$X = x$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X = x)$	$\frac{1}{10}$	$\frac{2}{10}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{4}{10}$

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$P(x)$	$k$	$0.3$	$0.15$	$0.15$	$0.1$	$2k$

यदि एक यादृच्छिक चर $X$ मान $x_1, x_2, x_3, \ldots, x_{100}$ को प्रायिकता $P(X=x_i) = K i(i+1)$ के साथ लेता है,तो $200 K=$

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यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है,तो $P(X \leq 2) = $
$x_i$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$
$P(X = x_i)$ $3K$ $5K$ $3k^2$ $4k^2 + k$ $3k^2$

निम्नलिखित प्रायिकता वितरण के लिए,$X$ का प्रत्याशित मान (expected value) ज्ञात कीजिए:
$x$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$
$P(x)$ $k$ $0.3$ $0.15$ $0.15$ $0.1$ $2k$

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