જો યાદચ્છિક ચલ X એ પોઈસન વિતરણને અનુસરે છે, જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પોઈસન વિતરણ માટે, સંભાવના દળ વિધેય $P(X=r) = \frac{\lambda^r e^{-\lambda}}{r!}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $\lambda$ એ વિતરણનો પ્રાચલ છે. આપેલ છ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{81} e^{-\frac{2}{3}}$

Vedclass · Answer

(A) પોઈસન વિતરણ માટે, સંભાવના દળ વિધેય $P(X=r) = \frac{\lambda^r e^{-\lambda}}{r!}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $\lambda$ એ વિતરણનો પ્રાચલ છે. આપેલ છે કે $P(X=1) = 3P(X=2)$. સૂત્રમાં કિંમત મૂકતા: $\frac{\lambda^1 e^{-\lambda}}{1!} = 3 	imes \frac{\lambda^2 e^{-\lambda}}{2!}$ $\lambda = 3 	imes \frac{\lambda^2}{2}$ કારણ કે $\lambda 
eq 0$, આપણે $\lambda$ વડે ભાગાકાર કરીએ: $1 = \frac{3\lambda}{2} \implies \lambda = \frac{2}{3}$. હવે, આપણે $P(X=3)$ ની ગણતરી કરીએ: $P(X=3) = \frac{\lambda^3 e^{-\lambda}}{3!} = \frac{(\frac{2}{3})^3 e^{-\frac{2}{3}}}{6}$ $P(X=3) = \frac{\frac{8}{27} e^{-\frac{2}{3}}}{6} = \frac{8}{27 	imes 6} e^{-\frac{2}{3}} = \frac{4}{81} e^{-\frac{2}{3}}$.

$X = x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$P(X = x)$	$K$	$3K$	$5K$	$7K$	$8K$	$K$

$X = x$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X = x)$	$1/10$	$2/10$	$3/10$	$4/10$

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ એ પોઈસન વિતરણને અનુસરે છે, જેથી $P(X=1) = 3P(X=2)$, તો $P(X=3) =$ શું થાય?

Similar Questions

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે. તો,$P(2 \leq X < 5) = $ . . . . . .
$X = x$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$
$P(X = x)$ $K$ $3K$ $5K$ $7K$ $8K$ $K$

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:
$X = x$ $1$ $2$ $3$ $4$
$P(X = x)$ $1/10$ $2/10$ $3/10$ $4/10$

તો $X$ નું સંચયી વિતરણ વિધેય (c.d.f.) $F(x)$ શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module