यदि एक यादृच्छिक चर X का प्रायिकता द्रव्यमान | vedclass

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Question

(A) चरण $1$: सभी प्रायिकताओं का योग $1$ होना चाहिए। अतः, $\sum P(x) = k(1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2) = 1$ है।चरण $2$: योग की गणना करें: $k(1 + 4 + 9 + 16) =

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$3.33$

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(A) चरण $1$: सभी प्रायिकताओं का योग $1$ होना चाहिए। अतः, $\sum P(x) = k(1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2) = 1$ है।चरण $2$: योग की गणना करें: $k(1 + 4 + 9 + 16) = 30k = 1$, इसलिए $k = \frac{1}{30}$ है।चरण $3$: माध्य $E(X) = \sum x \cdot P(x) = \sum x \cdot kx^2 = k \sum x^3$ है।चरण $4$: $\sum x^3 = 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 = 1 + 8 + 27 + 64 = 100$ की गणना करें।चरण $5$: $E(X) = \frac{1}{30} \cdot 100 = \frac{10}{3} \approx 3.33$ है।

$X=x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X=x)$	$0$	$k$	$2k$	$2k$	$3k$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2+k$

यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(x) = \begin{cases} kx^2, & \text{for } x = 1, 2, 3, 4 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ है, तो $X$ का माध्य है ...

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यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता फलन $P(X=j) = \frac{1}{2^j}$ जहाँ $j = 1, 2, 3, \ldots, \infty$ है,तो $X$ का प्रसरण ज्ञात कीजिए:

यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$X=x$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$

$P(X=x)$ $0$ $k$ $2k$ $2k$ $3k$ $k^2$ $2k^2$ $7k^2+k$

तो $P(X \geqslant 6) = $

निम्नलिखित प्रायिकता बंटन के लिए, यादृच्छिक चर $X$ का मानक विचलन है:
$X: 0, 1, 2$
$P(X): 0.3, 0.4, 0.3$

यादृच्छिक चर $X$ मान $1, 2, 3, \ldots, m$ लेता है। यदि प्रत्येक $n$ के लिए $P(X=n) = \frac{1}{m}$ है,तो $X$ का प्रसरण (variance) क्या है?

यदि $X$ एक यादृच्छिक चर है जिसका प्रायिकता वितरण $P(X=k) = \frac{(2k+3)c}{3^k}$, $k=0, 1, 2, \ldots, \infty$ है, तो $P(X=3) =$

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