यदि एक वास्तविक मान फलन f(x) = begin{cases} f | vedclass

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Question

(A) किसी फलन के $x = -3$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x \rightarrow -3} f(x) = f(-3)$ होना चाहिए।दिया गया है $f(-3) = -\frac{5}{2}$।अब,$\lim_{x \rightarr

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$\frac{7}{4}$

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(A) किसी फलन के $x = -3$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x \rightarrow -3} f(x) = f(-3)$ होना चाहिए।दिया गया है $f(-3) = -\frac{5}{2}$।अब,$\lim_{x \rightarrow -3} \frac{x^2+(a+3)x+(a+1)}{x+3} = -\frac{5}{2}$।सीमा के अस्तित्व के लिए,अंश का मान $x = -3$ पर $0$ होना चाहिए:$(-3)^2 + (a+3)(-3) + (a+1) = 0$$9 - 3a - 9 + a + 1 = 0$$-2a + 1 = 0 \implies a = \frac{1}{2}$।$a = \frac{1}{2}$ को अंश में रखने पर: $x^2 + 3.5x + 1.5 = (x+3)(x+0.5)$।अतः,$\lim_{x \rightarrow -3} \frac{(x+3)(x+0.5)}{x+3} = \lim_{x \rightarrow -3} (x+0.5) = -3 + 0.5 = -2.5 = -\frac{5}{2}$।यह पुष्टि करता है कि $a = \frac{1}{2}$।अब,हमें $\lim_{x \rightarrow a} (x^2+x+1) = \lim_{x \rightarrow 1/2} (x^2+x+1) = (\frac{1}{2})^2 + \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{4}{4} = \frac{7}{4}$ ज्ञात करना है।

यदि एक वास्तविक मान फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2+(a+3)x+(a+1)}{x+3} & x \neq -3 \\ -\frac{5}{2} & x = -3 \end{cases}$ बिंदु $x = -3$ पर सतत है,तो $\lim_{x \rightarrow a} (x^2+x+1) = $

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यदि $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \frac{g(x)}{h(x)}$,जहाँ $g$ और $h$ विवृत अंतराल $(a, b)$ पर सतत फलन हैं। $a < x < b$ के लिए निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

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