यदि एक ठोस गोला क्षैतिज तल पर बिना फिसले लुढ़क रहा है,तो उसकी घूर्णन गतिज ऊर्जा और कुल गतिज ऊर्जा का अनुपात क्या होगा?

एक स्पूल में $R_1$ त्रिज्या का एक बेलन है जिस पर धागा लपेटा गया है,और इसके अंतिम सिरों (end caps) की त्रिज्या $R_2$ है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। धागे सहित स्पूल का द्रव्यमान $m$ है,और इसके केंद्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः इसका जड़त्व आघूर्ण $I$ है। स्पूल को एक खुरदरी क्षैतिज सतह पर इस प्रकार रखा गया है कि यह बिना फिसले लुढ़कता है। जब धागे के मुक्त सिरे पर दाईं ओर एक बल $\vec{T}$ लगाया जाता है,तो सतह द्वारा स्पूल पर लगाया गया घर्षण बल क्या होगा?

$m$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले एक समान ठोस बेलन को उसकी अक्ष के परितः $\omega_0$ कोणीय वेग से घुमाया जाता है,फिर उसकी पार्श्व सतह को एक क्षैतिज तल पर रखकर छोड़ दिया जाता है। बेलन और तल के बीच घर्षण गुणांक $\mu$ है। वह समय जिसके बाद बेलन बिना फिसले लुढ़कना शुरू कर देता है,है

$R$ त्रिज्या का एक ठोस गोला चित्र में दिखाए अनुसार गोले के शीर्ष पर कार्य कर रहे बल $F$ द्वारा लुढ़काया जाता है। गोला एक खुरदरी स्थिर सतह पर बिना फिसले लुढ़कता है। प्रारंभ में गोला विरामावस्था में है,तो:

कोणीय गति $\omega_{o}$ के साथ अपनी धुरी पर घूम रही एक डिस्क को पूरी तरह से घर्षण रहित मेज पर हल्के से (बिना किसी स्थानांतरीय धक्का के) रखा जाता है। डिस्क की त्रिज्या $R$ है। चित्र में दिखाए गए डिस्क पर बिंदुओं $A, B$ और $C$ के रैखिक वेग क्या हैं? क्या डिस्क इंगित दिशा में लुढ़केगी?

$5\, kg$ द्रव्यमान और $0.5\, m$ त्रिज्या वाले एक खोखले बेलन के चारों ओर एक डोरी लपेटी गई है। यदि डोरी को $40\, N$ के क्षैतिज बल से खींचा जाता है,और बेलन एक क्षैतिज सतह पर बिना फिसले लुढ़क रहा है (चित्र देखें),तो बेलन का कोणीय त्वरण ......... $rad/s^2$ होगा। (डोरी के द्रव्यमान और मोटाई की उपेक्षा करें)